Ley Cuadrado Cúbica

Hank Pym quizá no sea un personaje muy conocido para los que no están metidos en el mundillo de los comics de superhéroes, pero es uno de los componentes habituales de Los Vengadores de Marvel. Se trata de un inteligente científico que, entre otras cosas, consiguió idear un casco que le permitía comunicarse y controlar a las hormigas pudiendo emplearlas a su antojo como obreras o como soldados en operaciones de ataque. Pero sin duda el mayor logro de Pym fue descubrir una fórmula que le permitía reducir su tamaño hasta el de una hormiga, lo cual hizo que se le comenzara a inlcuir en el grupo de los superhéroes y que se le empezase a llamar Hombre Hormiga. Más adelante, pudo llevar esta habilidad aún más lejos y, además de encojer, consiguió modificar la fórmula para poder aumentar su tamaño y convertirse en el Hombre Gigante, lo que le hizo aún más famoso. A lo largo de su carrera como superheroe, llegó a tomar otra identidades como Goliat o Chaqueta Amarilla, y recientemente ha formado parte de los Ultimates de Marvel.

Pero, volviendo al mundo real, lo que me interesa tratar hoy es: Asumiendo que alguien encontrase una fórmula parecida a la de Pym ¿es posible, según las leyes de la física, que un hombre pudiera tener un tamaño tan pequeño como el de una hormiga o tan grande como el de un gigante de 20 metros? Y no sólo los hombres... ¿es posible científicamente que existiese un gorila gigante como KingKong? Pues la respuesta es que no y la razón la tenemos en la Ley Cuadrado-Cúbica.

Esta ley fue descubierta y enunciada hace ya unos 400 años por Galileo Galilei y establece que cuando un objeto crece manteniendo su forma y proporciones, su superficie aumenta con el cuadrado de una longitud característica del mismo (por ejemplo la altura) y en cambio su volumen aumenta con el cubo de esa misma longitud. En resumen, que el volumen aumenta en mucha mayor proporción que la superficie.

Un ejemplo fácil que se suele emplear para explicarla es el de un cubo. Para un cubo de 10cm de lado tendríamos que su volumen es de 1000cm3 y que la superficie de una de sus caras es de 100cm2. Si multiplicamos por 2 su lado: 20cm, su volumen será ahora de 8000cm3 y su superficie de 400cm2. Es decir su volumen ha aumentado 8 veces (2 al cubo) y sin embargo su superficie sólo 4 veces (2 al cuadrado).

Esto podemos extrapolarlo al ser humano, de forma que si duplicamos nuestra estatura (1,70m --> 3,40 m), nuestro volumen se verá multiplicado por 8 (2 al cubo) y cualquier superficie nuestra (incluso la total) sólo por 4 (2 al cuadrado). Si multiplicásemos nuestra altura por 10 (1,70m --> 17m), nuestro volumen se multiplicaría por 1000 (10 al cubo) pero nuestra superficie sólo por 100 (10 al cuadrado). Lógicamente, todas aquellas propiedades humanas que dependan del volumen (como por ejemplo el peso) aumentarán al mismo ritmo que dicho volumen y aquellas que dependan de la superficie (por ejemplo la resistencia de los huesos) aumentarán según la superficie.

El tamaño habitual del cuerpo humano hace que la relación entre volumen (peso) y superficie (resistencia) sea correcta, pero si fuésemos aumentando nuestra altura manteniendo las proporciones (es decir, un ser humano igual pero grande, gigante), llegaría un momento en que la relación entre nuestro peso y la resistencia de nuestros huesos sería demasiado grande. Es decir que, manteniendo las proporciones, llegaría un momento en que nuestros huesos no serían capaces de soportar tanto peso. La conclusión es que para que pudiese existir un hombre gigante que pudiese soportar su peso, sus piernas deberían ser en proporción mucho más gruesas que las nuestras (de ahí la desproporción en las patas de los elefantes).

A pesar de que la anterior es la más evidente, existen otras razones basadas en esta ley que también harían imposible la existencia de un ser humano gigante. Como por ejemplo la temperatura (e incluso la respiración), de forma que el calor que generaríamos (dependiente del volumen) sería demasiado grande para que nuestro cuerpo lo disipara (dependiente de la superficie) con normalidad.

Bueno, y además de estas razones, está la más importante claro: que no creo que nadie descubra la fórmula de Hank Pym.